Відповідь: Умовна ймовірність — це ймовірність настання однієї події за умови, що інша подія вже сталася. Вона показує, як одна подія впливає на ймовірність іншої.
Формула:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$
де A∩B — спільна ймовірність, P(B)— ймовірність умови.
Приклад: У колоді карт (52 карти) ймовірність витягти туза (A) за умови, що витягнута черва (B). P(A|B) = 1/13 (є 1 туз черви з 13 черв).
Відповідь: Теорема Байєса використовується для оновлення ймовірності гіпотези на основі нової доказової інформації. Вона корисна в ситуаціях невизначеності, де потрібно поєднати апріорні знання з новими даними.
Формула:
$$ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} $$
де P(A) — апріорна ймовірність: початкове уявлення про те, наскільки подія A імовірна до того, як ми щось дізналися.
P(B|A) —правдоподібність (likelihood): наскільки ймовірно отримати спостереження 𝐵, якщо A істинне.
P(B) — нормалізуючий фактор: загальна ймовірність події B (щоб результат вийшов у правильному діапазоні від 0 до 1)..
Застосування:
Приклад: Ймовірність хвороби (A) за позитивним тестом (B): Якщо тест точний на 99%, але хвороба рідкісна (P(A)=0.001), теорема показує, що P(A|B) може бути низьким через false positives.